• 
• 

Рейтинг:   / 4

ПлохоОтлично 

Подробности

Категория: Математика

Создано 21.02.2014 08:21

Автор: Андреева Наталья Александровна

Просмотров: 4596

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«СОШ №1  г.Буинска РТ»

Конспект

 урока

по математике по теме

«Иррациональные уравнения»

(групповая технология, технология проблемного обучения)

 

 

 

Учитель математики:

Андреева Наталья Александровна

 

2012-2013 учебный год

 

Тема  «Иррациональные уравнения»

Цели урока:

     - обучающие: закрепить основные способы решения иррациональных уравнений; рассмотреть некоторые приемы решения уравнений нестандартными способами;

    - развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при переходе от частного к общему;

     - воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Оборудование: компьютер (выход в интернет), интерактивная доска, учебная доска, бланки  ЕГЭ,  гелевые ручки.

Ход урока:

1. Организационный момент (сообщить учащимся тему урока, поставить  перед ними задачи урока)
2. Активизация знаний учащихся.
3. Перечислите все корни, которые вы видели.
4. В какой геометрической фигуре расположен ?
5. Какого цвета эта окружность?
6. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?
7. Какого цвета этот квадрат?
8. Каким цветом записан ?
9. В какой геометрической фигуре он расположен?

           Сегодня мы с вами продолжим совершенствовать навыки решения

     иррациональных уравнений различными способами, а также попытаемся

    применить знания при решении новых задач.

Для того чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

• Устно

    Что называется корнем уравнения?

    Что значит решить уравнение?

    Какие уравнения называются равносильными?

    Какие уравнения называются иррациональными? ( Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала.)

    Назовите методы  решения иррациональных уравнений.

• Проверка домашнее работы образовательный ресурс tatar.edu- е-КМ-Школа-Обучение –ЕГЭ-Математика-Тренинг-Решение иррациональных уравнений (решить 10 уравнений). Учамся оказывалась консультации
• Найди ошибку

III  Тест «Решение иррациональных уравнений»

Отметим, что при решении иррациональных уравнений необходимо придерживаться правила: не бросайся решать уравнение сразу, проанализируй его вид, используй ОДЗ, найди самый рациональный прием его решения или докажи, что решений нет. Ответы к заданиям записываем в бланки ЕГЭ.

Вариант 1

 

1.   Найдите корни уравнения   .  

1. 2                   2. -6                  3. 14                   4. корней нет  

2.  Решите уравнение   .     

1. -3                       2. 4                  3. 9                   4. корней нет

3.  Найдите корни уравнения   .

                          

 1. 0;10                     2. 0;-9                  3. 0                    4. корней нет

4.  Решите уравнение                        

1. -3                    2. 3                 3. 0;3            4. корней нет

 5.  Найдите корни уравнения                         

 1. 5                2. -3;5             3. -5;3           4. корней нет

        

 6.  Решите уравнение  3                         

 1. 0;-1                    2. 0;-1                 3. -1                     4. корней нет

7.  Найдите корни уравнения                           

 1. 8                    2.              3.              4. -8

8.  Решите уравнение                           

1. -2                    2.  -2;-1                3. -1                      4.

 

9.  Найдите корни уравнения  

1. -10;             2. -10;10                3.                  4. -10;

10.  Решите уравнение  

1. -16;-2;0                   2. -16                  3. 0;-2                   4. -16;-2

Вариант 2

 

1.   Найдите корни уравнения   .  

1. 5                   2. 96                  3. -6                4. корней нет  

2.  Решите уравнение   .     

1. 1,5                       2. 4                  3. 2.            4. корней нет

3.  Найдите корни уравнения   .

                          

 1. 0                     2. 0;9                  3. 9            4. корней нет

4.  Решите уравнение                        

1. -3                    2. 3                 3. 1                 4. корней нет

 5.  Найдите корни уравнения                         

 1. 5                2. -3;5             3. -5;3           4. корней нет

        

 6.  Решите уравнение                            

 1. 0;3                    2. 0;-3                 3. корней нет                    4. 3

7.  Найдите корни уравнения                           

 1. 15                    2.              3.              4. корней нет

8.  Решите уравнение                           

1. 36                    2. 24; 36                3. 24                      4.

 

9.  Найдите корни уравнения  

1. 11;              2. 11;-11                3. -11                 4. -11;

10.  Решите уравнение  

1. -7                  2. 0                  3. -7;0                   4. корней нет

Вариант 3

 

1.   Найдите корни уравнения   .  

1.                    2. -5                  3. 5                   4. корней нет  

2.  Решите уравнение   .     

1.                        2.                   3. 9                   4. корней нет

3.  Найдите корни уравнения   .

                          

 1. 0;-7                     2. 0; -13                  3. 0                    4. корней нет

4.  Решите уравнение                        

1. -3                    2. 3                 3.-3;3            4. корней нет

 5.  Найдите корни уравнения                         

 1. 5                2. -3;5             3. -5;3           4. корней нет

        

 6.  Решите уравнение  5                         

 1. 0,2             2.-0,2                 3. -0,1                     4. корней нет

7.  Найдите корни уравнения                           

 1. 19                    2.              3.              4. -19

8.  Решите уравнение                           

1. -10                    2.  -10;-9                3. -9                      4.

 

9.  Найдите корни уравнения  

1. -12;             2. -12;12                3.                  4. -12;

10.  Решите уравнение  

1. -15;-2;0                   2. -15                  3. 0;-2                   4. -15;-2

Вариант 4

 

1.   Найдите корни уравнения   .  

1.                   2.                   3. 2                4. корней нет  

2.  Решите уравнение   .     

1. 0,5                       2. 4                  3. -2.            4. корней нет

3.  Найдите корни уравнения   .

                          

 1. 0                     2. 0;21                  3. 21            4. корней нет

4.  Решите уравнение                        

1. -1                    2. 0                 3. 1                 4. корней нет

 5.  Найдите корни уравнения                         

 1. 8                2. -3;8             3. -8;3           4. -3

         

 6.  Решите уравнение                            

 1. -6                    2. 3;-6                 3. корней нет                    4. 3

7.  Найдите корни уравнения                           

 1. 90                    2.              3.              4. корней нет

8.  Решите уравнение                           

1. 87                    2. 27; 87                3. 27                      4.

 

9.  Найдите корни уравнения  

1. 14;              2. 14;-14;                 3. -14                 4. -14;

10.  Решите уравнение  

1. -13                  2. -3                  3. -13;-3                   4. корней нет

Для тех, кто решил тест очень быстро, можно предложить на отдельном листе решить следующие уравнения:

              

 

IV  Взаимопроверка тестовой работы.

       ( учащиеся передают бланк ответов соседу, а затем проходит взаимопроверка по предложенному учителем образцу ответов по вариантам; затем подводятся итоги такой проверки, учащиеся выставляют на бланке свою оценку, учитель собирает их )

( Образец ответов(не для данного теста):

Ответы к тестам

Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3		Вариант 4
№ пп	№ ответа	№ пп	№ ответа	№ пп	№ ответа	№ пп	№ ответа
1.	3	1.	2	1.	3	1.	3
2.	4	2.	4	2.	4	2.	4
3.	2	3.	3	3.	3	3.	3
4.	2	4.	2	4.	2	4.	1
5.	2	5.	2	5.	3	5.	2
6.	3	6.	4	6.	1	6.	3
7.	3	7.	3	7.	3	7.	3
8.	3	8.	1	8.	3	8.	1
9.	4	9.	4	9.	4	9.	4
10.	1	10.	1	10.	1	10.	3

4 верно – «5», 3 – «4», 2 – «3»                           

1. Решение задачи (групповая работа)
2. Обсуждение решений неравенств у доски.
3. Обобщение полученных результатов для неравенств общего вида.
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание: учебник стр 244 Иррациональные неравенства.
   1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2011.
   2. Кальней С.Г., Олейник Т.А., Прокофьев А.А. Сборник задач по математике для подготовительных курсов. Часть 1. Алгебра и начала анализа. – 4-е изд. – М.: МИЭТ, 2009.
   3. КИМы ЕГЭ 2010 – 2013 г. г.
   4. http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html
   5. http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php
   6. http://ru.wikibooks.org/wiki/

VI . Проблемная ситуация  (групповая работа)

Учащимся предлагается решить иррациональные  неравенства (обсуждение проблемы)

 Пояснения учителя - При решении большинства уравнений множество их корней как правило конечно, в неравенствах же чаще всего бесконечно много решений. Решая иррациональные неравенства возведением обеих его частей в какую-либо степень, проверка всех найденных решений подстановкой в исходное неравенство невозможна, нам придется все время заботиться о том, чтобы выполняемые нами переходы были равносильными.

Для этого давайте вспомним свойства простейших неравенств, а именно, при каких условиях возведение в квадрат обеих частей верного неравенства является равносильным преобразованием.

 Это возможно только в том случае, если обе части неравенства

 положительны, т.е. если 0 < а < в, то а² < в² , или если  а > в > 0, то а² > в² .

                           

( при разборе решений данных неравенств нужно воспользоваться рассмотренным выше свойством числовых неравенств и областью допустимых значений переменной в неравенстве)

Групповая работа. (Проблемное обучение) Учащиеся предлагаются обсудить решения неравенств. Если возникают трудности, учитель предлагает обратиться к учебнику стр.  244

    

Решите неравенство:

   

Неравенство первого вида:

                                                                                        

                                                                                            ( 1 )

Аналогично, можно записать равносильный переход для неравенство с нестрогим знаком:

                              

                                                                                           ( 1а )

Неравенство второго вида:

        ( 2 )

Аналогично, для неравенства нестрогого:

        ( 2а )

      Рассмотренные нами методы и приемы решения иррациональных уравнений и неравенств позволяют решать огромное количество различных задач. На последующих уроках мы продолжим поиски более рациональных способов решения систем уравнений, вспомним, что для решения неравенств применяется метод интервалов; попробуем применить его для иррациональных неравенств.

Задачник стр 196 №30.45,30.46.

И – Интересные, запоминающиеся моменты урока

Т – трудные, тяжелые моменты урока

О – оценка работы группы и своего вклада в общее дело

Г – главный вывод по сегодняшнему уроку

Каждая группа готовит свое мнение

Мне было интересно…. Мне было трудно… Мне было непонятно… Я бы оценил работу нашей группы как… Свою работу я оцениваю как …Я понял…  Я научился…  Я надеюсь…  Я думаю…. Я считаю…

Литература

 

• < Назад
• Вперёд >